W jaki sposób 10% zmniejszenie grubości ścianki tytanu w wyniku równomiernej korozji zmienia częstotliwość i amplitudę wibracji pierwszego trybu grzejnika?

Częstotliwość drgań własnych w pierwszym trybie dla inżyniera procesu monitorującego starzejącą się tytanową grzałkę zanurzeniową, która uległa równomiernemu pocienieniu ścianki o 10% (na przykład z 1,5 mm do 1,35 mm) w wyniku korozji, zmniejsza się o około 5-10%, a amplituda drgań pod tą samą siłą wzbudzenia wzrasta o 15-25%. Częstotliwość drgań własnych f_n jest proporcjonalna do sqrt(I/m), gdzie I to powierzchniowy moment bezwładności (∝ t³ dla cienkich ścian), a m to masa na jednostkę długości (∝ t). Zmniejszenie t o 10% powoduje zmniejszenie I o około 27% (z 0,93 do 0,73), a m o 10%. Ogólny wpływ na f_n wynosi sqrt(0,73/0,90)=sqrt(0,81)=0.90. Zatem f_n spada o 10%. Amplituda drgań A w warunkach rezonansowych jest odwrotnie proporcjonalna do współczynnika tłumienia ζ, na który nie wpływa znacząco równomierne pocienienie ścianki. Jednakże w przypadku stanu pozarezonansowego, przy stałej sile wzbudzenia, amplituda wzrasta o około 1/(f_n²), co stanowi wzrost amplitudy o 23% (1/0,90²=1/0.81=1.23). Ta większa amplituda powoduje zużycie zmęczeniowe i frettingowe punktów podparcia.

Wpływ grubości ścianki na charakterystyki drganiowe
Częstotliwość drgań własnych pierwszego trybu wspornikowej tytanowej rury grzejnej jest określona wzorem f_n=(λ² / 2πL²) × sqrt(EI/m) gdzie λ=1.875 dla pierwszego trybu zginania, L to długość, E to moduł sprężystości, I=π/64 × (D⁴ - d⁴) to powierzchniowy moment bezwładności, a m to masa na jednostkę długości. W przypadku cienkościennej-rury (t<< D) I~D^3*t and m~D*t. Uniform reduction in t reduces both I and m proportionate to t 1 and t 1 correspondingly but I has a further t 2 dependence from the (D 4 - d 4 ) expansion. A 10% drop of t to 1.35 mm for a 25 mm OD tube with 1.5 mm wall reduces I by 27% and m by 10%, and f_n by 10%. The amplitude of vibration $A$ for a harmonic force $F$ at a frequency $\omega$ is $A$ = $F$ / ($m$ * $\sqrt{(\omega_{n}^2 - \omega^2)^2 + (2\zeta\omega_{n}\omega)^2}$). The reaction increases because the near to resonance increases as f_n lowers.

Kwantyfikacja zmian charakterystyki wibracji przy 10% pocienieniu ścianki
Ściana t (mm) Ściana pocieniona t (mm) Redukcja (%)I Redukcja (%) m Redukcja (%) f_n Redukcja (%) Wzrost amplitudy przy stałym wzbudzeniu. (%)
1.5 1.35 10 27 10 9.5 22 2.0 1.80 10 26 10 9.0 21 2.5 2.25 10 25 10 8.5 20 1.0 0.90 10 28 10 10.0 23 1.5 (bez szwu) 1.35 10 27 10 9.5 22 1.5 (spawane) 1.35 10 27 10 9.5 (ale mniejsze tłumienie) 28 (niższe tłumienie)
Wytyczne dotyczące oceny drgań cieńszych grzejników: oparte na scenariuszach
Instalacja grzejnika i warunki pracy Oryginalna ściana (mm) Cieńsza ścianka (mm) Przesunięcie f_n (Hz) Ryzyko rezonansu Sugerowane działanie
Pionowo, L=800 mm, niska prędkość przepływu (0,3 m/s) 1.5 1.35 18 → 16,3 Niska (częstotliwość wydzielania wirów znacznie poniżej f_n) Nie jest wymagane żadne działanie
Poziomo, L=1,000 mm,-przepływ poprzeczny 0,8 m/s 1.5 1.35 5.2 → 4,7 Umiarkowany (wcześniej 0,8× f_n, teraz 0,9× f_n wydzielanie wirów)Sprawdź pomoc. Jeśli to możliwe, zmniejsz przepływ.
Poziomo, L=1,000 mm, przepływ poprzeczny 0,9 m/s 1.5 1.35 5.2 → 4,7 Wysoki (wydzielanie wirów może teraz również pokrywać się z f_n) Wymień grzejnik lub zainstaluj więcej wsporników.
Dowolny grzejnik w stanie rezonansowym przed rozcieńczeniem 1.5 1.35 Dowolny Bardzo wysoki (przesunięcie f_n może przejść do rezonansu) Należy natychmiast dodać pomoc.
Grzejnik z licznymi podporami (krótkie rozpiętości) 1.5 1.35 > 30 → > 27 Niski (fn zbyt wysoki, aby zapewnić odprowadzanie wirów) Nie są potrzebne żadne zmiany.
Nagrzewnica w płynie o dużej lepkości (wysokie tłumienie) 1.5 1.35 18 → 16,3 Niska (tłumienie lepkościowe tłumi wibracje) Nie wymaga interwencji.
Rozważania inżynieryjne dotyczące oceny życia
Ultradźwiękowe badanie grubości w celu wykrycia równomiernego pocienienia ścianki o 10% powinno stanowić część oceny pozostałej żywotności w celu pomiaru zmiany charakterystyki wibracji. To zmniejszenie f_n (zwykle od 5 do 10 procent) przybliża grzejnik do wszelkich częstotliwości rezonansowych w systemie, takich jak wydzielanie wirów z przepływu poprzecznego, częstotliwości przejścia łopatek wirnika lub pulsacje wywołane przepływem. Jeśli oryginalny projekt przewidywał 20% margines bezpieczeństwa pomiędzy f_n a najbliższą częstotliwością wzbudzenia, wówczas 10% spadek f_n zmniejsza margines bezpieczeństwa do 10% --, które nadal są wystarczające. Jeśli pierwotny margines był tylko o 10% cieńszy, grzejnik może teraz ustawić go na rezonans. Zużycie frettingowe w punktach podparcia jest przyspieszane przez większą amplitudę drgań (15-25%). Wkładki nośne z PTFE lub gumy, które kiedyś były odpowiednie, mogą teraz zostać zużyte, umożliwiając kontakt metalu z metalem i korozję galwaniczną. W przypadku nagrzewnic o 10% ścieńczeniu, pracujących w pobliżu warunków rezonansowych, początkowe marginesy drgań można przywrócić zmniejszając prędkość przepływu o 10-15% lub instalując podporę pośrednią.

Wniosek: 10% pocienienie ścian zmniejsza f_n o ~10% i zwiększa amplitudę o ~20%
Jednolita korozja grubości ścianki tytanowego grzejnika o 10% prowadzi do spadku częstotliwości drgań własnych pierwszego trybu o około 9-10% i wzrostu amplitudy drgań przy stałym wzbudzeniu o 20-25%. Spadek częstotliwości przypisuje się 25-28% zmniejszeniu powierzchniowego momentu bezwładności I, któremu w dużej mierze przeciwdziała 10% spadek masy na jednostkę długości. Wzrost amplitudy wynika z odwrotnego kwadratowego związku pomiędzy amplitudą i częstotliwością w rezonansie. W przypadku grzejników bliskich warunków rezonansowych (przenikanie wirów, częstotliwość wirnika) 10% rozcieńczenie może wywołać rezonans grzejnika, prowadząc do przedwczesnej awarii zmęczeniowej. Jeżeli monitorowanie grubości wskazuje 10% równomiernego ubytku ścianki, należy przeprowadzić badanie drgań w celu ustalenia, czy przesunięcie częstotliwości zmniejszyło marginesy bezpieczeństwa do niedopuszczalnego poziomu. Sugeruje się montaż podpór pośrednich, zmniejszenie prędkości przepływu lub wymianę grzałki w przypadku wystąpienia rezonansu.